电磁学更新于 2026-07-12

Biot-Savart 定律与安培环路定理

整理电流元磁场、磁场高斯定理、安培环路定理和典型电流磁场结果。

#静磁学#Biot-Savart定律#安培环路定理#磁场

Biot-Savart 定律

电流元产生的磁感应强度：

d\mathbf B= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I\,d\mathbf l\times\mathbf e_r}{r^2}.

磁场无源：

\oint_S\mathbf B\cdot d\mathbf S=0, \qquad \nabla\cdot\mathbf B=0.

真空中稳恒电流的安培环路定理：

\oint_L\mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\sum I_i.

有限长直导线在一点的磁场：

B=\frac{\mu_0 I}{4\pi a}(\cos\theta_1-\cos\theta_2).

无限长直导线：

B=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}.

圆电流轴线上一点：

B=\frac{\mu_0IR^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}},

圆心处：

B=\frac{\mu_0 I}{2R}.

长直螺线管内部：

B=\mu_0 nI.