电磁学更新于 2026-07-12

电介质、电位移矢量与静电场能量

整理电介质中的极化强度、电位移矢量、高斯定理和静电场能量密度。

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极化强度

电介质中引入极化强度

\mathbf P=\frac{\sum \mathbf p}{\Delta V}.

线性各向同性电介质中

\mathbf P=\varepsilon_0\chi_e\mathbf E.

电位移矢量定义为

\mathbf D=\varepsilon_0\mathbf E+\mathbf P.

因此

\mathbf D=\varepsilon_0(1+\chi_e)\mathbf E=\varepsilon\mathbf E, \qquad \varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}.

电介质中的高斯定理：

\oint_S\mathbf D\cdot d\mathbf S=\sum q_{\mathrm{free}}.

笔记记录的能量形式：

W_e=\frac12\sum_i q_iU_i,

静电场能量密度：

w_e=\frac12\mathbf D\cdot\mathbf E =\frac12\varepsilon_r\varepsilon_0E^2.