牛头的脑袋
电磁学更新于 2026-07-12

位移电流与麦克斯韦方程组

整理位移电流假说、修正后的安培环路定理、麦克斯韦方程组积分形式和微分形式。

#位移电流#麦克斯韦方程组#电磁场

位移电流

位移电流假说从电流连续性出发。笔记中写到

∮Sj⋅dS=−dqdt=−∬S∂P∂t⋅dS.\oint_S\mathbf j\cdot d\mathbf S =-\frac{dq}{dt} =-\iint_S\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}\cdot d\mathbf S.

因此 ∂P∂t\frac{\partial\mathbf P}{\partial t} 与传导电流密度有相同量纲。把

∂D∂t\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}

称为位移电流密度，对应位移电流

ID=∬S∂D∂t⋅dS.I_D=\iint_S\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}\cdot d\mathbf S.

修正后的环路定理为

∮LH⋅dl=I+ID=∬S(j+∂D∂t)⋅dS.\oint_L\mathbf H\cdot d\mathbf l =I+I_D =\iint_S\left( \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t} \right)\cdot d\mathbf S.

麦克斯韦方程组积分形式

∮SD⋅dS=∭Vρ dV,\oint_S\mathbf D\cdot d\mathbf S =\iiint_V\rho\,dV, ∮SB⋅dS=0,\oint_S\mathbf B\cdot d\mathbf S=0, ∮LE⋅dl=−∬S∂B∂t⋅dS,\oint_L\mathbf E\cdot d\mathbf l =-\iint_S\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}\cdot d\mathbf S, ∮LH⋅dl=∬S(j+∂D∂t)⋅dS.\oint_L\mathbf H\cdot d\mathbf l =\iint_S\left( \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t} \right)\cdot d\mathbf S.

麦克斯韦方程组微分形式

∇⋅D=ρ,∇⋅B=0,\nabla\cdot\mathbf D=\rho, \qquad \nabla\cdot\mathbf B=0, ∇×E=−∂B∂t,∇×H=j+∂D∂t.\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}, \qquad \nabla\times\mathbf H= \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}.

原页对照

电磁学原笔记第 2 页
第 2 页 · 位移电流和麦克斯韦方程组