牛头的脑袋
电磁学更新于 2026-07-12

电势、电势差与等势面

整理静电场环路定理、电势定义、电势与电场的关系以及等势面的几何意义。

#电势#电势差#等势面#保守场

静电场环路定理

静电场是保守场，沿闭合路径的环路积分为零：

∮LE⋅dl=0.\oint_L\mathbf E\cdot d\mathbf l=0.

这意味着静电力做功只与起点和终点有关，与路径无关。

电势与电势差

电势差可写为

Ua−Ub=∫abE⋅dl.U_a-U_b=\int_a^b\mathbf E\cdot d\mathbf l.

若取无穷远处电势为零，点电荷的电势为

U=14πε0qr.U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}.

电场与电势满足

E=−∇U.\mathbf E=-\nabla U.

一维情形为

Ex=−dUdx.E_x=-\frac{dU}{dx}.

等势面

等势面上各点电势相同，沿等势面移动电荷时电场力不做功。电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向。

基本公式组

F=qE,E=14πε0qr2er,\mathbf F=q\mathbf E, \qquad \mathbf E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\mathbf e_r, ∮SE⋅dS=qinε0,∮LE⋅dl=0,\oint_S\mathbf E\cdot d\mathbf S =\frac{q_{\mathrm{in}}}{\varepsilon_0}, \qquad \oint_L\mathbf E\cdot d\mathbf l=0, E=−∇U.\mathbf E=-\nabla U.

原页对照

电磁学原笔记第 2 页
第 2 页 · 电势、等势面和静电公式