分析力学更新于 2026-07-12

拉格朗日函数与能量积分

整理有势力情形下的拉格朗日函数，以及定常保守系统的能量积分。

#拉格朗日函数#能量积分#机械能守恒

拉格朗日函数

有势力情形下令

L=T-V.

第二类拉格朗日方程写成

\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_\sigma}\right) -\frac{\partial L}{\partial q_\sigma}=0.

若约束定常且势能不显含时间，则

\frac{d}{dt}\left( \sum_{\sigma=1}^{k}\dot q_\sigma \frac{\partial L}{\partial \dot q_\sigma} -L \right)=0.

当动能是广义速度的二次齐次函数时，

\sum_{\sigma=1}^{k}\dot q_\sigma \frac{\partial T}{\partial \dot q_\sigma}=2T.

于是

T+V=E=\text{常量}.

机械能守恒需要同时注意：